Asymptotique en temps long pour les équations de Bellman entièrement non linéaires : A backward SDE approach.

Résumé Nous étudions le comportement à long terme de solutions à des équations paraboliques entièrement non linéaires de type Hamilton-Jacobi-Bellman qui apparaissent typiquement dans la théorie du contrôle stochastique avec un contrôle à la fois sur les coefficients de dérive et de diffusion. Nous prouvons que, lorsque l'horizon temporel va vers l'infini, la solution moyenne à long terme est caractérisée par une équation ergodique non linéaire. Nos résultats sont valables sous des conditions de dissipativité, et sans aucune hypothèse de non-dégénérescence sur le terme de diffusion. Notre approche utilise principalement des arguments probabilistes s'appuyant sur une nouvelle représentation de l'EDS à rebours pour les équations paraboliques, elliptiques et ergodiques non linéaires.