SDE doubles rétroactifs et PDE stochastiques semi-linéaires dans un domaine convexe.

Résumé Cet article présente des résultats d'existence et d'unicité pour des équations différentielles doublement stochastiques réfléchies (en bref, RBDSDE) dans un domaine convexe D sans aucune condition de régularité sur la frontière. De plus, en utilisant une approche de flux stochastique, une interprétation probabiliste pour un système d'EDPS réfléchies dans un domaine est donnée via ces RBDSDE. La solution est exprimée comme une paire (u, ν) où u est un processus continu prévisible qui prend des valeurs dans un espace Sobolev et ν est une mesure régulière aléatoire. Le processus de variation bornée K, la composante de la solution de la RBDSDE réfléchie, contrôle l'ensemble lorsque u atteint la limite de D. Ce processus de variation bornée détermine la mesure ν à partir d'une relation particulière en utilisant l'inverse du flux associé à l'opérateur de diffusion.