Filtrage aléatoire et équation de Bellman dans l'espace de Wasserstein pour le problème du contrôle de l'observation partielle.

Résumé Nous étudions un problème de contrôle optimal stochastique pour une diffusion partiellement observée. En utilisant la méthode de randomisation du contrôle dans [4], nous prouvons un principe de programmation dynamique (DPP) randomisé correspondant pour la fonction de valeur, qui est obtenu à partir d'une propriété de flux d'un processus de filtrage associé. Ce DPP est l'étape clé vers notre résultat principal : une caractérisation de la fonction de valeur du problème de contrôle d'observation partielle en tant que solution unique de viscosité à l'équation de programmation dynamique correspondante de Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB). Cette dernière est formulée comme une nouvelle équation différentielle partielle entièrement non linéaire sur l'espace de Wasserstein des mesures de probabilité. Une caractéristique importante de notre approche est qu'elle ne requiert aucune condition de non-dégénérescence sur le coefficient de diffusion, et aucune condition n'est imposée pour garantir l'existence d'une densité pour la solution du processus de filtrage à l'équation de Zakai contrôlée, comme cela est généralement fait pour le problème séparé. Enfin, nous donnons une solution explicite à notre équation HJB dans le cas d'un modèle quadratique linéaire non gaussien partiellement observé.