Un modèle à courbes multiples de Lévy HJM avec application au calcul de la CVA.

Résumé Nous considérons le problème de l'évaluation des dérivés de taux d'intérêt dans le contexte de l'après-crise. Nous développons un modèle à courbes multiples, établi dans le cadre du HJM et piloté par un processus de Lévy. Nous procédons à un calibrage conjoint des swaptions OTM et des swaptions ATM co-terminales de différentes durées, le calibrage des swaptions OTM garantissant que le modèle capture correctement les effets de sourire de la volatilité et le calibrage des swaptions ATM co-terminales assurant une structure de terme appropriée de la volatilité dans le modèle. Pour tenir compte du risque de contrepartie et des problèmes de financement, nous utilisons le modèle calibré à courbes multiples comme modèle sous-jacent pour le calcul des CVA. Nous suivons une méthodologie de forme réduite à travers laquelle le problème de l'évaluation du risque de contrepartie et des coûts de financement peut être réduit à un BSDE Markovien avant défaut, ou à un PDE semi-linéaire équivalent. A titre d'illustration, nous étudions le cas d'un swap de base et d'une swaption associée, pour lesquels nous calculons le risque de contrepartie et les ajustements de financement.