Maximisation robuste de l'utilité dans les modèles non dominés avec 2bsde : le modèle de volatilité incertaine.

Résumé Le problème de la maximisation robuste de l'utilité dans un marché incomplet avec incertitude de la volatilité est considéré, dans le sens où la volatilité du marché est seulement supposée se situer entre deux bornes données. L'ensemble de tous les modèles possibles (mesures de probabilité) considérés ici est non-dominé. Nous proposons d'étudier ce problème dans le cadre d'équations différentielles stochastiques rétroactives du second ordre (2BSDE en abrégé) avec des générateurs de croissance quadratique. Nous montrons pour des utilités exponentielles, puissantes et logarithmiques que la fonction de valeur du problème peut être écrite comme la valeur initiale d'une 2BSDE particulière et prouvons l'existence d'une stratégie optimale. Enfin, nous fournissons plusieurs exemples qui éclairent davantage le problème et ses liens avec le problème classique de la maximisation de l'utilité. En particulier, nous montrons que dans certains cas, la borne supérieure de l'intervalle de volatilité joue un rôle central, exactement comme dans le problème de l'évaluation des options avec des modèles de volatilité incertaine de [2].