Équations différentielles stochastiques réfléchies du second ordre.

Résumé Dans cet article, nous nous appuyons sur les travaux de Soner, Touzi et Zhang [Probab. Theory Related Fields 153 (2012) 149-190] pour définir une notion d'équation différentielle stochastique inverse du second ordre réfléchie sur un obstacle inférieur c\'{a}dl\'{a}g. Nous prouvons l'existence et l'unicité de la solution sous une hypothèse de type Lipschitz sur le générateur, et nous étudions certains liens entre nos 2BSDE réfléchies et les problèmes d'arrêt optimal non classiques. Enfin, nous montrons que les 2BSDE réfléchis fournissent un prix de super-couverture pour les options américaines dans un marché avec incertitude de volatilité.