Simulation numérique des BSDE quadratiques.

Résumé Cet article traite de l'approximation numérique d'équations différentielles stochastiques markoviennes à rebours (BSDE) avec des générateurs à croissance quadratique par rapport à $z$ et des conditions terminales bornées. Nous étudions d'abord une légère modification de l'équation classique de programmation dynamique découlant de la discrétisation temporelle des BSDE. En utilisant un argument de linéarisation et les outils des martingales BMO, nous obtenons un théorème de comparaison, des estimations a priori et des résultats de stabilité pour la solution de ce schéma. Ensuite, nous fournissons un contrôle sur l'erreur de discrétisation temporelle d'ordre $\frac{1}{2}-\varepsilon$ pour tout $\varepsilon>0$. Dans la dernière partie, nous donnons un algorithme entièrement implémentable pour les BSDE quadratiques basé sur la quantification et illustrons nos résultats de convergence avec des exemples numériques.