Limites de transport optimales entre les marginaux temporels d'une diffusion multidimensionnelle et son schéma d'Euler.

Résumé Dans cet article, nous prouvons que le supremum temporel de la distance de Wasserstein entre les marginaux temporels d'une diffusion multidimensionnelle uniformément elliptique dont les coefficients sont bornés avec leurs dérivées jusqu'à l'ordre $2$ dans les variables spatiales et de Holder continue avec un exposant $\gamma$ par rapport à la variable temporelle et son schéma d'Euler avec $N$ pas de temps uniformes est inférieur à $C \left(1+\mathbf{1}_{\gamma=1} \sqrt{\ln(N)}\right)N^{-\gamma}$. Pour ce faire, nous utilisons la théorie du transport optimal. Plus précisément, nous étudions comment appliquer la théorie d'Ambrosio, Gigli et Savare pour calculer la dérivée temporelle de la distance de Wasserstein entre les marginaux temporels. Nous déduisons une inégalité de stabilité pour la distance de Wasserstein qui conduit finalement à l'estimation souhaitée.