L'histoire d'un directeur et de très nombreux agents.

Résumé Dans cet article, nous étudions un problème d'aléa moral en temps fini avec des paiements forfaitaires et continus, impliquant un nombre infini d'agents avec des interactions de type champ moyen, engagés par un principal. En réinterprétant le jeu de champ moyen auquel chaque agent est confronté en termes d'équation différentielle stochastique avant-arrière de champ moyen (FBSDE en abrégé), nous sommes en mesure de réécrire le problème du principal comme un problème de contrôle des SDE de McKean-Vlasov. Nous passons en revue deux approches générales pour le résoudre : la première introduite récemment dans [2, 66, 67, 68, 69] en utilisant la programmation dynamique et les équations de Hamilton-Jacobi- Bellman (HJB en abrégé), la seconde basée sur le principe du maximum stochastique de Pontryagin, qui suit [16]. Nous résolvons complètement et explicitement le problème dans des cas particuliers, en dépassant le cadre linéaire-quadratique habituel. Nous montrons finalement dans nos exemples que le contrat optimal dans le modèle à N joueurs converge vers le contrat optimal du champ moyen lorsque le nombre d'agents passe à +∞, illustrant ainsi dans notre cadre spécifique les résultats généraux de [12].