Schéma de Ninomiya-Victoir : Convergence forte, version antithétique et application aux estimateurs multiniveaux.

Résumé Dans cet article, nous nous intéressons aux propriétés de convergence forte du schéma de Ninomiya-Victoir qui est connu pour présenter une convergence faible avec un ordre 2. Nous prouvons la convergence forte avec l'ordre 1/2. Cette étude a pour but d'analyser l'utilisation de ce schéma soit à chaque niveau, soit uniquement au niveau le plus fin d'un estimateur Monte Carlo multi-niveaux : en effet, la variance d'un estimateur Monte Carlo multi-niveaux est liée à l'erreur forte entre les deux schémas utilisés sur les grilles grossière et fine à chaque niveau. Récemment, Giles et Szpruch ont proposé un schéma permettant de construire un estimateur de Monte Carlo multi-niveaux atteignant la complexité optimale O(ϵ-2) pour la précision ϵ. Dans le même esprit, nous proposons un schéma modifié de Ninomiya-Victoir, qui peut être fortement couplé avec un ordre 1 au schéma de Giles-Szpruch au niveau le plus fin d'un estimateur de Monte Carlo multi-niveaux. Des expériences numériques montrent que ce choix améliore l'efficacité, puisque l'ordre 2 de convergence faible du schéma de Ninomiya-Victoir permet de réduire le nombre de niveaux de discrétisation.