Maximum de Martingales données Marginales.

Résumé Nous considérons le problème de la super-couverture sous l'incertitude de la volatilité pour un investisseur autorisé à négocier dynamiquement l'actif sous-jacent et à négocier statiquement des options d'achat européennes pour tous les prix d'exercice possibles et un nombre fini d'échéances. Nous présentons un résultat général de dualité qui convertit ce problème en un problème de calcul des variations min-max où les multiplicateurs de Lagrange correspondent à la partie statique de la couverture. À la suite de Galichon, Henry-Labordére et Touzi \cite{ght}, nous appliquons des méthodes de contrôle stochastique pour le résoudre explicitement pour des options Lookback avec une fonction de gain non décroissante. La première étape de notre solution retrouve les propriétés optimales étendues de la solution Azéma-Yor du problème d'encastrement de Skorokhod obtenue par Hobson et Klimmek \cite{hobson-klimmek} (sous des conditions légèrement différentes). Le cas à deux marges correspond aux travaux de Brown, Hobson et Rogers \cite{brownhobsonrogers}. Le coût de supercouverture robuste est complété par une négociation dynamique (simple) et conduit à une classe de stratégies de négociation semi-statiques. La propriété de supercouverture se réduit alors à une inégalité fonctionnelle que nous vérifions indépendamment. L'optimalité découle de l'existence d'un modèle qui réalise l'égalité qui est obtenue dans Ob\lój et Spoida \cite{OblSp}.