Géodésiques pour une classe de distances dans l'espace des mesures de probabilité.

Résumé Dans cet article, nous étudions la caractérisation des géodésiques pour une classe de distances entre des mesures de probabilité introduites par Dolbeault, Nazaret et Savar e. Nous prouvons d'abord l'existence d'une fonction potentielle, puis nous donnons des conditions d'optimalité nécessaires et suffisantes qui prennent la forme d'un système couplé d'EDP quelque peu similaire au système Mean-Field-Games de Lasry et Lions. Nous considérons également une formulation équivalente posée dans un ensemble de mesures de probabilité sur des courbes.