Une version explicite de Martingale du théorème de Brenier.

Résumé En étudiant les limites indépendantes du modèle pour les options exotiques en mathématiques financières, une version martingale du problème de transport de masse de Monge-Kantorovich a été introduite dans \cite{BeiglbockHenry-LaborderePenkner,GalichonHenry-LabordereTouzi}. Dans cet article, nous étendons le théorème de Brenier unidimensionnel à la version martingale actuelle. Nous fournissons les plans de transfert optimaux martingales explicites pour une classe remarquable de fonctions de couplage correspondant aux limites inférieure et supérieure. Ces mesures de probabilité extrémales explicites coïncident avec les plans de transfert monotones de martingale gauche et droite uniques, qui ont été introduits dans \cite{BeiglbockJuillet} par une adaptation appropriée de la notion de monotonicité cyclique. Au lieu de cela, notre approche s'appuie fortement sur le résultat de dualité (faible) énoncé dans \cite{BeiglbockHenry-LaborderePenkner}, et fournit, comme sous-produit, une expression explicite pour les stratégies de couverture semi-statiques optimales correspondantes. Nous fournissons enfin une extension au cas des marginaux multiples.