Une remarque sur le transport optimal entre deux mesures de probabilité partageant la même copule.

Résumé Nous nous intéressons à la distance de Wasserstein entre deux mesures de probabilité sur $\R^n$ partageant la même copule $C$. L'image de la mesure de probabilité $dC$ par les vecteurs des pseudo-inverses des distributions marginales est une généralisation naturelle du couplage connu pour être optimal en dimension $n=1$. Il s'avère que pour les fonctions de coût $c(x,y)$ égales à la puissance $p$ de la norme $L^q$ de $x-y$ dans $\R^n$, ce couplage n'est optimal que lorsque $p=q$, c'est-à-dire lorsque $c(x,y)$ peut être décomposé comme la somme des coûts par coordonnées.