Filtrage non linéaire et investissement optimal sous information partielle pour les modèles de volatilité stochastique.

Résumé Cet article étudie la question du filtrage et de la maximisation de la richesse terminale à partir de l'utilité espérée dans un modèle de volatilité stochastique à information partielle. La particularité est que la seule information disponible pour l'investisseur est celle générée par les prix des actifs, et les processus inobservables seront modélisés par une équation différentielle stochastique. En utilisant les techniques de changement de mesure, le contexte d'observation partielle peut être transformé en un contexte d'information complète tel que les coefficients ne dépendent que de l'histoire passée des prix observés (processus de filtrage). En adaptant le filtrage stochastique non linéaire, nous montrons que sous certaines hypothèses sur les coefficients du modèle, l'estimation des filtres dépend de modèles a priori pour la tendance et la volatilité stochastique. De plus, ces filtres satisfont une équation différentielle partielle stochastique appelée "équations de Kushner-Stratonovich". En utilisant l'approche de la dualité martingale dans ce modèle incomplet partiellement observé, nous pouvons caractériser la fonction de valeur et le portefeuille optimal. Le résultat principal ici est que la fonction de valeur duale associée à l'approche martingale peut être exprimée, via l'approche de programmation dynamique, en termes de solution d'une équation différentielle partielle semi-linéaire qui dépend également de l'estimation des filtres et de la volatilité. Nous illustrons nos résultats avec quelques exemples de modèles de volatilité stochastique populaires dans la littérature financière.