Commande robuste par commutation de rétroaction : programmation dynamique et solutions de viscosité.

Résumé Nous considérons un problème de commande de commutation robuste. Le contrôleur n'observe que l'évolution du processus d'état, et utilise donc des stratégies de commutation à rétroaction (en boucle fermée), une classe non standard de contrôles de commutation introduite dans cet article. Le joueur adverse (nature) choisit des contrôles en boucle ouverte qui représentent ce qu'on appelle l'incertitude de Knightian, c'est-à-dire les mauvaises spécifications du modèle. Le (demi-)jeu switcher contre nature est alors formulé comme un problème d'optimisation (robuste) en deux étapes. Nous développons la méthode stochastique de Perron dans ce cadre, et prouvons qu'elle produit une sous et une supersolution de viscosité à un système d'inégalités variationnelles de Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB), qui enveloppe la fonction de valeur. Avec un principe de comparaison, cela caractérise la fonction de valeur du jeu comme la solution unique de viscosité à l'équation HJB, et montre comme sous-produit le principe de programmation dynamique pour le problème de contrôle de commutation à rétroaction robuste.