Ergodicité de la commande de commutation robuste et système non linéaire d'inégalités quasi variationnelles.

Résumé Nous analysons le comportement asymptotique d'un système d'inégalités quasi variationnelles paraboliques et elliptiques entièrement non linéaires. Ces équations sont liées aux problèmes de contrôle de commutation robuste introduits dans [3]. Nous prouvons que, lorsque l'horizon temporel va vers l'infini (resp. le facteur d'escompte va vers zéro), la solution moyenne à long terme du système parabolique (resp. la solution escomptée limite du système elliptique) est caractérisée par une solution d'un système non linéaire d'inégalités variationnelles ergodiques. Nos résultats sont valables sous une condition de dissipativité et sans aucune hypothèse de non dégénérescence sur le terme de diffusion. Notre approche utilise principalement des arguments probabilistes et en particulier une représentation de jeu aléatoire dual pour la solution du système d'inégalités variationnelles.