Équations dépendantes du chemin et solutions de viscosité en dimension infinie.

Résumé Les EDP dépendant du chemin (EDPP) sont des objets naturels à étudier lorsque l'on traite de modèles non markoviens. Récemment, après l'introduction (voir [12]) du calcul dit pathwise (ou fonctionnel ou Dupire), plusieurs articles ont été consacrés à l'étude du caractère bien posé de ce type d'équations, tant du point de vue des solutions régulières (voir par exemple [18]) que des solutions de viscosité (voir par exemple [13]), dans le cas d'un espace sous-jacent de dimension finie. Dans cet article, motivé par l'étude de modèles pilotés par des EDP stochastiques dépendant du chemin, nous donnons un premier résultat de bien-posé pour les solutions de viscosité des EDP lorsque l'espace sous-jacent est un espace de Hilbert de dimension infinie. La preuve nécessite une modification substantielle de l'approche suivie dans le cas de la dimension finie. Nous observons également que, différemment du cas en dimension finie, notre résultat de bien-posé, même dans le cas markovien, s'applique à des équations qui ne peuvent pas être traitées, jusqu'à présent, avec la théorie connue des solutions de viscosité.