Schéma Ninomiya-Victoir : convergence forte, version antithétique et application aux estimateurs multiniveaux.

Auteurs
Date de publication
2016
Type de publication
Article de journal
Résumé Dans cet article, nous nous intéressons aux propriétés de convergence forte du schéma de Ninomiya-Victoir qui est connu pour présenter une convergence faible avec un ordre 2. Nous prouvons la convergence forte avec l'ordre 1/2. Cette étude a pour but d'analyser l'utilisation de ce schéma soit à chaque niveau, soit uniquement au niveau le plus fin d'un estimateur Monte Carlo multi-niveaux : en effet, la variance d'un estimateur Monte Carlo multi-niveaux est liée à l'erreur forte entre les deux schémas utilisés sur les grilles grossière et fine à chaque niveau. Récemment, Giles et Szpruch ont proposé un schéma permettant de construire un estimateur de Monte Carlo multi-niveaux atteignant la complexité optimale ${\mathcal O}(\epsilon^{-2})$ pour la précision $\epsilon$. Dans le même esprit, nous proposons un schéma de Ninomiya-Victoir modifié, qui peut être fortement couplé avec l'ordre 1 au schéma de Giles-Szpruch au niveau le plus fin d'un estimateur Monte Carlo multi-niveaux. Des expériences numériques montrent que ce choix améliore l'efficacité, puisque l'ordre 2 de convergence faible du schéma de Ninomiya-Victoir permet de réduire le nombre de niveaux de discrétisation.
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