Simulation d'événements rares liés aux risques financiers : estimation efficace et analyse de sensibilité.

Résumé Dans cet article, nous développons les méthodes réversibles de transformation d'agitation sur l'espace des chemins de Gobet et Liu [GL15] pour estimer les statistiques d'événements rares survenant dans différents contextes de risque financier qui sont intégrés dans un cadre unifié de processus gaussien isonormal. Plus précisément, nous combinons les méthodes de fractionnement avec la technique du système de particules interagissant (IPS) et les transformations ergodiques à l'aide d'estimateurs Parallel-One-Path (POP). Nous proposons également une version adaptative de la méthode POP et prouvons sa convergence. Nous démontrons l'application de nos méthodes dans divers exemples qui couvrent des modèles stochastiques semi-martingaux habituels (pas nécessairement markoviens) pilotés par le mouvement brownien et, également, des modèles pilotés par le mouvement brownien fractionnel (non semi-martingaux) pour traiter divers risques financiers. Il est intéressant de noter que, grâce au cadre des processus gaussiens, nos méthodes sont également capables de traiter efficacement le problème important de la sensibilité des statistiques d'événements rares par rapport aux paramètres du modèle.