Méthode de randomisation et SDE à rebours pour le contrôle optimal des systèmes stochastiques dépendants du chemin partiellement observés.

Résumé Nous considérons un cadre unifié pour les problèmes de contrôle stochastique incluant les caractéristiques suivantes : observation partielle, dépendance de chemin (à la fois par rapport à l'état et au contrôle), et sans aucune condition de non-dégénérescence sur l'équation différentielle stochastique (EDS) pour le processus d'état contrôlé, piloté par un processus de Wiener. Dans ce contexte, nous développons une méthodologie générale, appelée méthode de randomisation, étudiée dans [23] pour le contrôle markovien classique sous observation complète, et consistant essentiellement à remplacer le contrôle par un processus exogène indépendant du bruit moteur de l'EDD. Notre premier résultat principal est de prouver l'équivalence entre le problème de contrôle primal et le problème de contrôle randomisé où l'optimisation est effectuée sur le changement de mesures de probabilité équivalentes affectant les caractéristiques du processus exogène. Le problème randomisé s'avère être associé par dualité et argument de séparation à une SDE inverse, ce qui conduit au principe de programmation dynamique dite randomisée et à l'équation randomisée en termes de filtre dépendant du chemin, puis caractérise la fonction de valeur du problème primal. En particulier, les problèmes classiques de contrôle optimal avec observation partielle affectée par un bruit gaussien non dégénéré entrent dans le champ d'application de notre cadre, et sont traités au moyen d'un SDE arrière associé.