Problème de filtrage pour la modélisation générale de la dérive et application aux problèmes d'optimisation de portefeuille.

Résumé Nous étudions le problème de filtrage et le problème de maximisation de l'utilité espérée de la richesse terminale dans un contexte d'information partielle. La particularité est que la seule information disponible pour l'investisseur est le vecteur des prix des actions. Les processus de taux de rendement moyen ne sont pas directement observés et sont supposés être pilotés par un processus $\mu_{t}$ modélisé par une équation différentielle stochastique. Le résultat principal de cet article est de montrer sous quelles hypothèses sur les coefficients du modèle, nous pouvons estimer le prix de marché non observé des risques. En utilisant l'approche de l'innovation, nous montrons que sous des conditions globalement Lipschitz sur les coefficients de $\mu_{t}$, l'estimation des filtres des risques satisfait une équation de Kushner-Stratonovich à valeur de mesure. D'autre part, en utilisant l'approche de la densité par chemin, nous montrons que sous une hypothèse non dégénérée et certaines hypothèses de régularité sur les coefficients de $\mu_{t}$, la densité de la distribution conditionnelle de $\mu_{t}$ étant donné les données d'observation, peut être exprimée en termes de solution à une équation différentielle partielle linéaire parabolique paramétrée par le chemin d'observation. De plus, nous pouvons obtenir des formules explicites pour la richesse optimale, le portefeuille optimal et la fonction de valeur pour les cas de fonction d'utilité logarithmique et de puissance.