Évolution de la distance de Wasserstein entre les marginales de deux processus de Markov.

Résumé Dans cet article, nous nous intéressons à la dérivée temporelle de la distance de Wasserstein entre les marginales de deux processus de Markov. Comme rappelé dans l'introduction, la dualité de Kantorovich conduit à un candidat naturel pour cette dérivée. Jusqu'au signe, elle est la somme des intégrales par rapport à chacune des deux marginales du générateur correspondant appliquées au potentiel de Kantorovich correspondant. Pour les processus de saut purs avec une intensité de sauts bornée, nous prouvons que l'évolution de la distance de Wasserstein est effectivement donnée par ce candidat. En dimension un, nous montrons que cela reste vrai pour les processus de Markov déterministes en dimension un.