Distribution asymptotique des erreurs pour le schéma de Ninomiya-Victoir dans le cas commutatif.

Résumé Dans un travail précédent, nous avons prouvé la forte convergence à l'ordre 1 du schéma de Ninomiya-Victoir $X^{\rm NV}$ avec un pas de temps $T/N$ vers la solution $X$ de l'EDS limite lorsque les champs vectoriels browniens commuent. Dans cet article, nous prouvons que le processus d'erreur normalisé $N(X-X^{\rm NV})$ converge vers une EDS affine avec des termes sources impliquant les crochets de Lie entre les champs vectoriels browniens et le champ vectoriel de dérive. Ce résultat garantit que le taux de convergence fort est en fait égal à 1 lorsque les champs vectoriels browniens commuent, mais qu'au moins l'un d'entre eux ne commute pas avec le champ vectoriel de dérive. Lorsque tous les champs vectoriels commuent, la limite disparaît. Notre résultat est cohérent avec le fait que le schéma de Ninomiya-Victoir résout l'EDS dans ce cas.