Schéma de Ninomiya-Victoir : estimateurs Monte-Carlo à plusieurs niveaux et discrétisation des équations différentielles ordinaires concernées.

Résumé Dans cet article, nous résumons les résultats concernant le fort taux de convergence du schéma de Ninomiya-Victoir et la convergence stable en loi de son erreur normalisée que nous avons obtenus dans des articles précédents. Nous rappelons ensuite les propriétés des estimateurs Monte Carlo multiniveaux impliquant ce schéma que nous avons introduits et étudiés auparavant. Enfin, nous nous intéressons à l'erreur introduite par la discrétisation des équations différentielles ordinaires impliquées dans le schéma de Ninomiya-Victoir. Nous prouvons que cette erreur converge avec un ordre fort 2 lorsqu'une méthode Runge-Kutta explicite d'ordre 4 (resp. 2) est utilisée pour les ODEs correspondant aux champs vectoriels browniens (resp. Stratonovich drift). Nous relaxons donc l'ordre 5 pour les ODEs Browniennes nécessaires par Ninomiya et Ninomiya (2009) pour obtenir le même ordre de forte convergence. De plus, les propriétés de nos estimateurs Monte-Carlo multiniveaux sont préservées lorsque ces méthodes Runge-Kutta sont utilisées.