Un modèle à courbes multiples de Lévy HJM avec application au calcul de la CVA.

Résumé Nous considérons le problème de l'évaluation des dérivés de taux d'intérêt dans la configuration post-crise. Nous développons un modèle à courbes multiples, établi dans le cadre du HJM et piloté par un processus de L ́evy. Nous procédons à une calibration conjointe sur les swaptions OTM et les swaptions ATM co-terminales de différentes durées, la calibration sur les swaptions OTM garantissant que le modèle capture correctement les effets de sourire de la volatilité et la calibration sur les swaptions ATM co-terminales assurant une structure de terme appropriée de la volatilité dans le modèle. Pour tenir compte du risque de contrepartie et des problèmes de financement, nous utilisons le modèle calibré à courbes multiples comme modèle sous-jacent pour le calcul des CVA. Nous suivons une méthodologie de forme réduite à travers laquelle le problème de l'évaluation du risque de contrepartie et des coûts de financement peut être réduit à un BSDE Markovien avant défaut, ou à un PDE semi-linéaire équivalent. A titre d'illustration, nous étudions le cas d'un swap de base et d'une swaption associée, pour lesquels nous calculons le risque de contrepartie et les ajustements de financement.