Propriétés asymptotiques du calcul bayésien approximatif.

Résumé Le calcul bayésien approximatif (ABC) est en train de devenir un outil accepté pour l'analyse statistique des modèles dont les vraisemblances sont difficiles à traiter. L'accent ayant été mis au départ sur l'importance pratique de l'ABC, l'exploration de ses propriétés statistiques formelles a commencé à attirer davantage l'attention. Dans cet article, nous considérons le comportement asymptotique de la postérieure obtenue par ABC et la moyenne postérieure qui en découle. Nous donnons des résultats généraux sur : (i) le taux de concentration de la postérieure ABC sur les ensembles contenant le vrai paramètre (vecteur). (ii) la forme limite de la postérieure. et\ (iii) la distribution asymptotique de la moyenne postérieure ABC. Ces résultats tiennent sous des taux donnés pour la tolérance utilisée dans ABC, des conditions de régularité légères sur les statistiques sommaires, et une condition liée à l'identification des vrais paramètres. À l'aide de simples exemples illustratifs qui ont fait l'objet de la littérature, nous démontrons que la condition d'identification requise est loin d'être garantie. Les implications des résultats théoriques pour les praticiens de l'ABC sont également soulignées.