Tester des hypothèses via un modèle d'estimation de mélange.

Résumé Nous considérons un nouveau paradigme pour le test bayésien des hypothèses et la comparaison bayésienne des modèles. Notre alternative à la construction traditionnelle des probabilités postérieures qu'une hypothèse donnée est vraie ou que les données proviennent d'un modèle spécifique est de considérer les modèles comparés comme des composants d'un modèle de mélange. Nous remplaçons donc le problème de test original par un problème d'estimation qui se concentre sur le poids de la probabilité d'un modèle donné dans un modèle de mélange. Nous analysons la sensibilité de la distribution postérieure résultante sur les poids de diverses modélisations préalables sur les poids. Nous soulignons qu'un attrait majeur de l'utilisation de cette nouvelle perspective est que des prieurs génériques impropres sont acceptables, tout en ne mettant pas en péril la convergence. Entre autres caractéristiques, cela permet de résoudre le paradoxe de Lindley-Jeffreys. Lors de l'utilisation d'une antériorité de référence Bêta B(a,a) sur les poids du mélange, nous notons que la sensibilité des estimations postérieures des poids au choix de a disparaît avec l'augmentation de la taille de l'échantillon et préconisons le choix par défaut a=0,5, dérivé de Rousseau et Mengersen (2011). Une autre caractéristique de cette alternative facile à mettre en œuvre par rapport à la solution bayésienne classique est que les vitesses de convergence de la moyenne postérieure du poids et de la probabilité postérieure correspondante sont assez similaires.