Approximations numériques des équations différentielles stochastiques McKean Anticipative Backward apparaissant dans les exigences de marge initiale.

Résumé Nous introduisons une nouvelle classe d'équations différentielles stochastiques rétroactives anticipatives avec une dépendance de type McKean sur la loi de la solution, que nous nommons MKABSDE. Nous fournissons des résultats d'existence et d'unicité dans un cadre général avec des hypothèses de régularité relativement générales sur les coefficients. Nous montrons comment de telles équations stochastiques apparaissent dans le paradigme moderne de la tarification des produits dérivés où une contrepartie centrale (CCP) exige que les membres déposent des marges de variation et initiales pour couvrir leur exposition. Dans le cas où la marge initiale est proportionnelle à la valeur à risque conditionnelle (CVaR) du prix du contrat, nous appliquons notre résultat général pour définir le prix comme une solution d'une MKABSDE. Nous fournissons plusieurs approximations linéaires et non linéaires plus simples, que nous résolvons en utilisant différentes méthodes numériques (déterministes et Monte-Carlo).