Représentation de diffusion ramifiée pour les problèmes de Cauchy non linéaires et approximation de Monte Carlo.

Résumé Nous fournissons des représentations probabilistes de la solution de certaines EDP semi-linéaires hyperboliques et d'ordre supérieur basées sur des diffusions ramifiées. Ces représentations ouvrent la voie à une approximation de Monte-Carlo de la solution, contournant ainsi la malédiction de la dimensionnalité. Nous illustrons les implications numériques dans le contexte de certaines EDP populaires en physique telles que l'équation de Klein-Gordon non linéaire, une version scalaire simplifiée de l'équation de Yang-Mills, une équation de faisceau non linéaire d'ordre 4 et l'EDP de Gross-Pitaevskii comme exemple d'équations de Schrodinger non linéaires.