Une nouvelle famille de couplages martingales unidimensionnels.

Résumé Dans cet article, nous exposons une nouvelle famille de couplages martingales entre deux mesures de probabilité unidimensionnelles $\mu$ et $\nu$ dans l'ordre convexe. Cette famille est paramétrée par des mesures de probabilité bidimensionnelles sur le carré unitaire avec des densités marginales respectives proportionnelles aux parties positive et négative de la différence entre les fonctions quantiles de $\mu$ et $\nu$. Elle contient le couplage martingale à transformation inverse qui est explicite en termes de fonctions de distribution cumulative associées. L'intégrale de $\vert x-y\vert$ par rapport à chacun de ces couplages est inférieure à deux fois la distance $W_1$ entre $\mu$ et $\nu$. Lorsque $\mu$ et $\nu$ sont dans l'ordre convexe décroissant (resp. croissant), la construction est généralisée pour présenter des couplages super (resp. sub) martingales.