Inférence paramétrique pour les diffusions observées aux temps d'arrêt.

Résumé Dans cet article, nous étudions le problème de l'inférence paramétrique pour des diffusions multidimensionnelles basées sur des observations à des temps d'arrêt aléatoires. Nous travaillons dans le cadre asymptotique de données à haute fréquence sur un horizon fixe. Les travaux précédents sur le sujet (tels que [Doh87, GJ93, Gob01, AM04] entre autres) ne considèrent que des temps d'observation déterministes, fortement prévisibles ou aléatoires, indépendants du processus, et ne couvrent pas notre cadre. Sous des hypothèses légères, nous construisons une séquence cohérente d'estimateurs, pour une grande classe de grilles d'observation à temps d'arrêt (étudiée dans [GL14, GS18]). En outre, nous effectuons l'analyse asymptotique de l'erreur d'estimation et établissons un théorème central limite (CLT) avec une limite gaussienne mixte. De plus, dans le cas d'un paramètre à une dimension, pour toute séquence d'estimateurs vérifiant les conditions du CLT sans biais, nous prouvons une borne inférieure uniforme a.s. sur la variance asymptotique, et montrons que cette borne est nette.