Long-time large deviations for the multi-asset Wishart stochastic volatility model and option pricing.

Résumé Nous prouvons un principe de grandes déviations pour la classe des modèles de volatilité stochastique affine multidimensionnelle considérés dans (Gourieroux, C. et Sufana, R., J. Bus. Econ. Stat., 28(3), 2010), où la matrice de volatilité est modélisée par un processus de Wishart. Cette classe étend le très populaire modèle de Heston au cadre multivarié, permettant ainsi de modéliser le comportement conjoint d'un panier d'actions ou de plusieurs taux d'intérêt. Nous utilisons ensuite le principe de grande déviation pour obtenir une approximation asymptotique de la volatilité implicite des options du panier et pour développer un algorithme d'échantillonnage d'importance asymptotiquement optimal, afin de réduire le nombre de simulations lors de l'utilisation des méthodes de Monte-Carlo pour évaluer les produits dérivés.