Pavage convexe irréductible pour la décomposition des plans de transport martingalistes multidimensionnels.

Résumé Les plans de transport de martingale sur la ligne sont connus de Beiglbock & Juillet pour avoir une décomposition irréductible sur une union (au plus) dénombrable d'intervalles. Nous fournissons une extension de cette décomposition pour les plans de transport de martingale dans R^d, d plus grand que un. Notre décomposition est une partition de R^d constituée d'une famille éventuellement indénombrable de composantes convexes relativement ouvertes, avec la mesurabilité requise pour que la désintégration soit bien définie. Nous justifions la pertinence de notre décomposition en prouvant l'existence d'un plan de transport martingale remplissant ces composantes. Nous déduisons également de cette décomposition une caractérisation de la structure des ensembles polaires par rapport à tous les plans de transport martingaux.