Contrôle optimal des processus conditionnés avec des commandes à rétroaction.

Résumé Nous considérons une classe de problèmes de contrôle optimal stochastique en boucle fermée dans un horizon temporel fini, dans lesquels le coût est une espérance conditionnelle au fait que le processus n'est pas sorti d'un domaine borné donné. Une difficulté importante est que la probabilité de l'événement qui conditionne la stratégie décroît avec la croissance du temps. Les conditions d'optimalité consistent en un système d'équations aux dérivées partielles, comprenant une équation de Hamilton-Jacobi-Bellman (en arrière par rapport au temps) et une équation de Fokker-Planck (en avant par rapport au temps) pour la loi du processus conditionné. Les deux équations sont complétées par des conditions de Dirichlet. Ensuite, nous discutons du comportement asymptotique lorsque l'horizon temporel tend vers`8. Ceci conduit à un nouveau type de problème de contrôle optimal piloté par un problème de valeur propre lié à une équation de continuité avec des conditions de Dirichlet sur la frontière. Nous prouvons l'existence de cette dernière. Nous proposons également des méthodes numériques et complétons les différents aspects théoriques par des simulations numériques.