Inégalité de Martingale-Wasserstein pour les mesures de probabilité dans l'ordre convexe.

Résumé On sait depuis [24] que deux mesures de probabilité unidimensionnelles dans l'ordre convexe admettent un couplage martingale par rapport auquel l'intégrale de $\vert x-y\vert$ est inférieure à deux fois leur $\mathcal W_1$-distance (distance de Wasserstein avec l'indice $1$). Nous avons montré dans [24] que le remplacement de $\vert x-y\vert$ et $\mathcal W_1$ respectivement par $\vert x-y\vert^\rho$ et $\mathcal W_\rho^\rho$ ne conduit pas à une constante multiplicative finie. Nous montrons ici qu'une constante finie est retrouvée en remplaçant $\mathcal W_\rho^\rho$ par le produit de $\mathcal W_\rho$ par le $\rho$-ième moment centré du second marginal à la puissance $\rho-1$. Nous étudions ensuite la généralisation de cette nouvelle inégalité de stabilité à une dimension supérieure.