Un modèle de jeu de champ moyen pour l'évolution des villes.

Résumé Nous proposons un modèle MFG (jouet) pour l'évolution des densités de résidents et d'entreprises, couplées à la fois par les conditions d'équilibre du marché du travail et la concurrence pour l'utilisation des sols (congestion). Il en résulte un système de deux équations de Hamilton-Jacobi-Bellman et deux équations de Fokker-Planck avec une nouvelle forme de couplage liée au transport optimal. Ce MFG a un potentiel convexe qui nous permet de trouver des solutions faibles par une approche variationnelle. Dans le cas d'hamiltoniens quadratiques, le problème peut être reformulé en termes lagrangiens et résolu numériquement par un schéma de type IPFP/Sinkhorn comme dans [4]. Nous présentons des résultats numériques basés sur cette approche. Ces simulations présentent différents comportements, avec une prédominance de l'agglomération ou de la ségrégation en fonction des conditions initiales et des paramètres.