Credit risk models under partial information.

Résumé Cette thèse se compose de cinq parties indépendantes dédiées à la modélisation et à l’étude des problèmes liés au risque du défaut, en information partielle. La première partie constitue l’Introduction. La deuxième partie est dédiée au calcul de la probabilité de survie d’une firme, conditionnellement à l’information à disposition de l’investisseur, dans un modèle structurel en information partielle. On utilise une technique numérique hybride basée sur la méthode Monte Carlo et la quantification optimale. Dans la troisième partie on traite, avec l’approche Programmation Dynamique, un problème en temps discret de maximisation de l’utilité de la richesse terminale, dans un marché où des titres soumis au risque du défaut sont négociés. Le risque de contagion entre les défauts est modélisé, ainsi que la possible incertitude du modèle. Dans la quatrième partie on s’intéresse au problème de l’incertitude liée à l’horizon temporel d’investissement. Dans un marché complet soumis au risque du défaut, on résout, soit avec la méthode martingale, soit avec la Programmation Dynamique, trois problèmes de maximisation de l’utilité de la consommation: quand l’horizon temporel est fixe, fini mais incertain et infini. Enfin, dans la cinquième partie on traite un problème purement théorique. Dans le contexte du grossissement de filtrations, notre but est de redémontrer, dans un cadre spécifique, les résultats déjà connus sur la caractérisation des martingales, la décomposition des martingales par rapport à la filtration de référence comme semimartingales dans les filtrations progressivement et initialement grossies et le Théorème de Représentation Prévisible.