Le risque de crédit et les produits dérivés de crédit : modélisation mathématique et numérique.

Résumé Cette thèse traite de la modélisation des dérivés de crédit et se compose de deux parties: La première partie concerne le modèle à densité, récemment proposé par El Karoui et al. où on fait l'hypothèse que la loi conditionnelle de temps de défaut sachant la filtration référence est équivalente à sa loi (non-conditionnelle). Sous cette hypothèse, nous donnons des démonstrations différentes (et plus simples) aux résultats déjà existant dans la théorie du grossissement initial et progressif des filtrations. En outre, nous présentons de nouveaux résultats comme par exemple le théorème de représentation prévisible pour la filtration progressivement grossie dans le cas multidimensionnel. Nous proposons ensuite plusieurs méthodes pour construire des modèles à densité, dans les cas unidimensionnel et multidimensionnel. Enfin, nous montrons que le modèle à densité est une approche efficace pour la couverture dynamique de produits dérivés de crédit multi-name. Dans la deuxième partie, afin d'étudier le risque de contrepartie dans un contrat de CDS, nous avons proposé un modèle markovien dans lequel des défauts simultanés sont possibles. Le wrong-way risk est donc représenté par le fait que, à moment de la défaillance de la contrepartie, il y a une probabilité strictement positive pour que l'entité de référence fasse défaut aussi. Nous commençons par considérer une chaîne de Markov à quatre états correspondant à deux noms. Dans ce cas simple, nous obtenons des formules semi-explicites pour la plupart des quantités importantes, comme le prix, la CVA, l’EPE ou les ratios de couverture. Nous généralisons ensuite ce cadre pour tenir compte du risque de spread en introduisant des facteurs stochastiques. nous traitons un modèle copule Markovien avec des intensités stochastiques. Nous abordons également la question de la couverture dynamique du CVA avec un CDS écrit sur la contrepartie. Pour l'implémentation du modèle, nous spécifions les intensités par des processus affines, ce qui compte tenu de la propriété copule dynamique du modèle, rend la calibration de ce modèle efficace. Les résultats numériques sont présentés pour montrer la pertinence du comportement de la CVA dans le modèle avec les faits stylisés du marché.