Non-négativité, limite inférieure zéro et modèles de taux d'intérêt affines.

Résumé Cette thèse présente plusieurs extensions relatives aux modèles affines positifs de taux d'intérêt. Un premier chapitre introduit les concepts reliés aux modélisations employées dans les chapitres suivants. Il détaille la définition de processus dits affines, et la construction de modèles de prix d'actifs obtenus par non-arbitrage. Le chapitre 2 propose une nouvelle méthode d’estimation et de filtrage pour les modèles espace-état linéaire-quadratiques. Le chapitre suivant applique cette méthode d’estimation à la modélisation d’écarts de taux interbancaires de la zone Euro, afin d’en décomposer les fluctuations liées au risque de défaut et de liquidité. Le chapitre 4 développe une nouvelle technique de création de processus affines multivariés à partir leurs contreparties univariées, sans imposer l’indépendance conditionnelle entre leurs composantes. Le dernier chapitre applique cette méthode et dérive un processus affine multivarié dont certaines composantes peuvent rester à zéro pendant des périodes prolongées. Incorporé dans un modèle de taux d’intérêt, ce processus permet de rendre compte efficacement des taux plancher à zéro.