X-Valuation ajuste les calculs par simulation imbriquée sur les processeurs graphiques.

Résumé Cette thèse traite du calcul des X-valorisation d'ajustement, où X englobe C pour le crédit, F pour le financement, M pour la marge et K pour le capital. Nous étudions différentes approches basées sur la simulation imbriquée et implémentées sur des unités de traitement graphique (GPU). Nous examinons d'abord le problème, pour une assurance ou une banque, du calcul numérique de son capital économique sous la forme d'une "value-at-risk" ou d'une "expected shortfall" de sa perte sur un horizon de temps donné. En utilisant une approche d'approximation stochastique sur la value-at-risk, ou l'expected shortfall nous établissons la convergence des schémas résultants de la simulation du capital économique. Ensuite, nous présentons une approche de Monte Carlo imbriquée (NMC) pour le calcul des XVA. Nous montrons que le calcul global des XVA implique cinq niveaux de dépendance. Les couches les plus hautes sont d'abord lancées et déclenchent des simulations imbriquées à la volée si nécessaire pour calculer un élément à partir d'une couche inférieure. Enfin, nous présentons un algorithme basé sur un Monte Carlo imbriqué à une couche (1NMC) pour simuler les fonctions U d'un processus de Markov X. La principale originalité de la méthode proposée provient du fait qu'elle fournit une recette pour simuler U_{t>=s} conditionnellement à X_s. La généralité, la stabilité et le caractère itératif de cet algorithme, même en haute dimension, en font la force.