KOCH Erwan

Les catastrophes naturelles peuvent avoir un impact considérable sur la société ainsi que sur le secteur de la (ré)assurance. Les processus maxi-stables conviennent parfaitement à la modélisation de l'étendue spatiale de tels événements extrêmes, mais on suppose souvent qu'il n'y a pas de dépendance temporelle. Seuls quelques articles ont introduit des modèles spatiotemporels max-stables, étendant les processus spatiaux de Smith, Schlather et Brown-Resnick. Ces modèles souffrent de deux inconvénients majeurs : le temps joue un rôle similaire à celui de l'espace et la dynamique temporelle n'est pas explicite. Afin de surmonter ces défauts, nous introduisons des modèles spatiotemporels max-stables où nous découplons partiellement l'influence du temps et de l'espace dans leurs représentations spectrales. Nous introduisons des versions à temps continu et à temps discret. Nous considérons ensuite des cas particuliers de Markovian avec une représentation max-autorégressive et discutons leurs propriétés. Enfin, nous proposons brièvement une méthodologie d'inférence qui est testée par une étude de simulation.

Des simulations stochastiques précises des précipitations horaires sont nécessaires pour les études d'impact à l'échelle spatiale locale. d'impact à des échelles spatiales locales. Statistiquement, les données de précipitations horaires représentent un défi difficile. Elles sont non négatives, asymétriques, à forte queue, elles contiennent beaucoup de zéros (heures sèches) et elles ont des structures temporelles complexes (par exemple, la longue persistance des épisodes secs). Inspirés par les approches de fragilité-contagion frailty-contagion utilisées dans la finance et l'assurance, nous proposons un simulateur de de précipitations multi-sites qui, compte tenu des variables atmosphériques régionales appropriées, peut gérer simultanément les épisodes secs et les périodes de fortes pluies. L'un des avantages de notre modèle est sa simplicité conceptuelle dans sa structure dynamique. Dans En particulier, la variabilité temporelle est représentée par un facteur commun basé sur quelques covariables atmosphériques classiques comme les températures et les précipitations. quelques covariables atmosphériques classiques comme les températures, les pressions et autres. Notre approche d'inférence est testée sur des données simulées et appliquée à des mesures effectuées dans la partie nord de la Bretagne française. mesures effectuées dans la partie nord de la Bretagne française : Présenté par Erwan Koch aux conférences : - 12ème IMSC, Jeju (Corée), juin 2013 - ISI WSC 2013, Hong Kong, août 2013. Conférencier invité dans la session "Probabilistic and statistical contributions in climate research.

Cette thèse s’attache à développer des outils et modèles adaptés a l’étude de certains risques spatiaux et en réseaux. Elle est divisée en cinq chapitres. Le premier consiste en une introduction générale, contenant l’état de l’art au sein duquel s’inscrivent les différents travaux, ainsi que les principaux résultats obtenus. Le Chapitre 2 propose un nouveau générateur de précipitations multi-site. Il est important de disposer de modèles capables de produire des séries de précipitations statistiquement réalistes. Alors que les modèles précédemment introduits dans la littérature concernent essentiellement les précipitations journalières, nous développons un modèle horaire. Il n’implique qu’une seule équation et introduit ainsi une dépendance entre occurrence et intensité, processus souvent considérés comme indépendants dans la littérature. Il comporte un facteur commun prenant en compte les conditions atmosphériques grande échelle et un terme de contagion auto-regressif multivarié, représentant la propagation locale des pluies. Malgré sa relative simplicité, ce modèle reproduit très bien les intensités, les durées de sècheresse ainsi que la dépendance spatiale dans le cas de la Bretagne Nord. Dans le Chapitre 3, nous proposons une méthode d’estimation des processus maxstables, basée sur des techniques de vraisemblance simulée. Les processus max-stables sont très adaptés à la modélisation statistique des extrêmes spatiaux mais leur estimation s’avère délicate. En effet, la densité multivariée n’a pas de forme explicite et les méthodes d’estimation standards liées à la vraisemblance ne peuvent donc pas être appliquées. Sous des hypothèses adéquates, notre estimateur est efficace quand le nombre d’observations temporelles et le nombre de simulations tendent vers l’infini. Cette approche par simulation peut être utilisée pour de nombreuses classes de processus max-stables et peut fournir de meilleurs résultats que les méthodes actuelles utilisant la vraisemblance composite, notamment dans le cas où seules quelques observations temporelles sont disponibles et où la dépendance spatiale est importante.