Simulation exacte d'équations différentielles stochastiques multidimensionnelles.

Résumé Nous développons une technique de simulation exacte faible pour un processus X défini par une équation différentielle stochastique (EDS) multidimensionnelle. En particulier, pour une fonction Lipschitz g, nous proposons une approximation basée sur la simulation de l'espérance E[g(X_{t_1}, \cdots, X_{t_n})], qui contourne l'erreur de discrétisation. L'idée principale est de partir d'une EDS simulable bien choisie dont les coefficients sont mis à jour à des temps exponentiels indépendants. Un tel processus simulable peut être considéré comme une EDD à changement de régime, ou comme un processus de diffusion ramifié avec une seule particule vivante à tout moment. Afin de compenser le changement des coefficients de l'EDD, notre principal résultat de représentation s'appuie sur la technique de différenciation automatique induite par la formule d'Elworthy du calcul de Malliavin, telle qu'exploitée par Fournie et al. pour la simulation des Grecs dans les applications financières.Contrairement à l'algorithme de simulation exacte de Beskos et Roberts, notre algorithme est adapté au cas multidimensionnel. Contrairement à l'algorithme de simulation exacte de Beskos et Roberts, notre algorithme est adapté au cas multidimensionnel. En outre, sa mise en œuvre est une combinaison simple des techniques de discrétisation standard et de la méthode de différenciation automatique mentionnée ci-dessus.