Une version explicite de Martingale du théorème de Brenier unidimensionnel avec une contrainte de marges complètes.

Résumé Nous proposons une extension de la version martingale du couplage de Fréchet-Hoeffding au cadre de contraintes marginales infiniment nombreuses. Dans le contexte à deux marges, cette extension a été obtenue par Beiglböck & Juillet [7], et développée par Henry-Labordère & Touzi [40], voir aussi [6]. Notre résultat principal s'applique à une classe spéciale de fonctions de récompense et nécessite quelques restrictions sur les distributions marginales. Nous montrons que le plan de transfert martingale optimal est induit par un modèle de Lévy local à saut descendant pur. En particulier, cela fournit un nouveau processus de martingale paon (PCOC " Processus Croissant pour l'Ordre Convexe ", voir Hirsch, Profeta, Roynette & Yor [43]), et un nouvel exemple remarquable de faux mouvements browniens discontinus. De plus, comme dans [40], nous fournissons également un résultat de dualité ainsi que l'optimiseur dual correspondant sous forme explicite. Comme application aux mathématiques financières, nos résultats donnent les limites inférieures et supérieures optimales indépendantes du modèle pour les swaps de variance.