Simulation sans biais d'équations différentielles stochastiques *.

Résumé Nous proposons un estimateur de Monte-Carlo sans biais pour E[g(X t 1 , - - - , X tn)], où X est un processus de diffusion défini par une équation différentielle stochastique (EDS) multidimensionnelle. L'idée principale est de partir plutôt d'une EDS simulable bien choisie dont les coefficients sont mis à jour à des temps exponentiels indépendants. Un tel processus simulable peut être considéré comme une EDS à changement de régime, ou comme un processus de diffusion ramifié avec une seule particule vivante à tout moment. Afin de compenser le changement des coefficients de l'EDD, notre principal résultat de représentation repose sur la technique de différenciation automatique induite par la formule de Bismu-Elworthy-Li du calcul de Malliavin, telle qu'exploitée par Fournié et al [14] pour la simulation des Grecs dans des applications financières. En particulier, cet algorithme peut être considéré comme une variation de l'estimateur (à variance infinie) obtenu dans Bally et Kohatsu-Higa [3, Section 6.1] comme une application de la méthode paramétrique. MSC2010. Primaire 65C05, 60J60. Secondaire 60J85, 35K10.