Interprétation probabiliste pour les solutions d'EDP stochastiques entièrement non linéaires.

Résumé Dans cet article, nous proposons une théorie de la bienposition pour une classe d'équation différentielle doublement stochastique du second ordre (2BDSDE). Nous prouvons l'existence et l'unicité de la solution sous une hypothèse de type Lipschitz sur le générateur, et nous étudions les liens entre nos 2BDSDE et une classe d'EDP stochastiques paraboliques entièrement non linéaires. Précisément, nous montrons que la solution markovienne des 2BDSDEs fournit une interprétation probabiliste de la solution de viscosité classique et stochastique des EDPS entièrement non linéaires.