Problèmes de commutation avec randomisation contrôlée et BSDEs associés à réflexion oblique.

Résumé Nous introduisons et étudions une nouvelle classe de problèmes de commutation optimale, à savoir le problème de commutation avec randomisation contrôlée, où une certaine extra-randomité a un impact sur le choix des modes de commutation et des coûts associés. Nous montrons que la valeur optimale du problème de commutation est liée à une nouvelle classe de BSDE multidimensionnels à réflexion oblique. Ces BSDEs permettent également de construire une stratégie optimale et donc de résoudre complètement le problème initial. L'autre contribution principale de notre travail est de prouver de nouveaux résultats d'existence et d'unicité pour ces BSDE à réflexion oblique. Ceci est réalisé par une étude attentive du domaine de réflexion et la construction d'un opérateur de réflexion oblique approprié afin d'invoquer les résultats de [7].