Modélisation de la dépendance entre des processus stochastiques à temps continu : une application à la modélisation des marchés de l'électricité et à la gestion des risques.

Résumé Dans cette thèse, nous étudions certains problèmes de modélisation de la dépendance entre des processus stochastiques à temps continu. Ces résultats sont appliqués à la modélisation et à la gestion des risques des marchés de l'électricité. Dans une première partie, nous proposons de nouvelles copules pour modéliser la dépendance entre deux mouvements browniens et pour contrôler la distribution de leur différence. Nous montrons que la classe des copules admissibles pour les mouvements browniens contient des copules asymétriques. Ces copules permettent à la fonction de survie de la différence entre deux mouvements browniens d'avoir une valeur plus élevée dans la queue droite que dans le cas de la copule gaussienne. Les résultats sont appliqués à la modélisation conjointe des prix de l'électricité et d'autres produits énergétiques. Dans une deuxième partie, nous considérons un processus stochastique qui est une somme d'un semimartingale continu et d'un processus de Poisson composé à retour à la moyenne et qui est observé de manière discrète. Une procédure d'estimation est proposée pour le paramètre de retour à la moyenne du processus de Poisson dans un cadre de haute fréquence avec un horizon temporel fini, en supposant que ce paramètre est grand. Les résultats sont appliqués à la modélisation des pics dans les séries chronologiques des prix de l'électricité. Dans une troisième partie, nous considérons un processus de Poisson doublement stochastique avec une fonction d'intensité stochastique d'une semimartingale continue. Un estimateur polynomial local est considéré afin de déduire la fonction d'intensité et une méthode est donnée pour sélectionner la largeur de bande optimale. Une inégalité d'oracle est dérivée. De plus, un test est proposé afin de déterminer si la fonction d'intensité appartient à une certaine famille paramétrique. En utilisant ces résultats, nous modélisons la dépendance entre l'intensité des pics d'électricité et des facteurs exogènes tels que la production éolienne.