DESCHATRE Thomas

Sur la base de preuves empiriques de pics rapides de retour à la moyenne, nous modélisons les processus de prix de l'électricité X + Z β comme la somme d'une semimartingale Itô continue X et d'un processus de Poisson composé à retour à la moyenne Z β t = t 0 R xe -β(t-s) p(ds, dt) où p(ds, dt) est une mesure aléatoire de Poisson avec une intensité λds ⊗ dt. Dans une première partie, nous étudions l'estimation de (λ, β) à partir d'observations discrètes et établissons l'efficacité asymptotique dans divers paramètres asymptotiques. Dans une deuxième partie, nous discutons de l'utilisation de nos résultats d'inférence pour corriger la valeur des contrats à terme sur les marchés de l'électricité en présence de pics. Nous implémentons notre méthode sur des données réelles sur le marché français, greman et australien sur 2015 et 2016 et montrons notamment l'effet de la modélisation des spikes sur la valorisation de certaines options strip. En particulier, nous montrons que certaines options hors monnaie ont une valeur significative si nous intégrons les spikes dans notre modélisation, alors qu'elles ont une valeur proche de 0 dans le cas contraire. Classification des sujets en mathématiques (2010) : 62M86, 60J75, 60G35, 60F05.

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Cette thèse traite de problèmes de dépendance entre processus stochastiques en temps continu. Ces résultats sont appliqués à la modélisation et à la gestion des risques des marchés de l'électricité.Dans une première partie, de nouvelles copules sont établies pour modéliser la dépendance entre deux mouvements Browniens et contrôler la distribution de leur différence. On montre que la classe des copules admissibles pour les Browniens contient des copules asymétriques. Avec ces copules, la fonction de survie de la différence des deux Browniens est plus élevée dans sa partie positive qu'avec une dépendance gaussienne. Les résultats sont appliqués à la modélisation jointe des prix de l'électricité et d'autres commodités énergétiques. Dans une seconde partie, nous considérons un processus stochastique observé de manière discrète et défini par la somme d'une semi-martingale continue et d'un processus de Poisson composé avec retour à la moyenne. Une procédure d'estimation pour le paramètre de retour à la moyenne est proposée lorsque celui-ci est élevé dans un cadre de statistique haute fréquence en horizon fini. Ces résultats sont utilisés pour la modélisation des pics dans les prix de l'électricité.Dans une troisième partie, on considère un processus de Poisson doublement stochastique dont l'intensité stochastique est une fonction d'une semi-martingale continue. Pour estimer cette fonction, un estimateur à polynômes locaux est utilisé et une méthode de sélection de la fenêtre est proposée menant à une inégalité oracle. Un test est proposé pour déterminer si la fonction d'intensité appartient à une certaine famille paramétrique. Grâce à ces résultats, on modélise la dépendance entre l'intensité des pics de prix de l'électricité et de facteurs exogènes tels que la production éolienne.

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Dans cette thèse, nous étudions certains problèmes de modélisation de la dépendance entre des processus stochastiques à temps continu. Ces résultats sont appliqués à la modélisation et à la gestion des risques des marchés de l'électricité. Dans une première partie, nous proposons de nouvelles copules pour modéliser la dépendance entre deux mouvements browniens et pour contrôler la distribution de leur différence. Nous montrons que la classe des copules admissibles pour les mouvements browniens contient des copules asymétriques. Ces copules permettent à la fonction de survie de la différence entre deux mouvements browniens d'avoir une valeur plus élevée dans la queue droite que dans le cas de la copule gaussienne. Les résultats sont appliqués à la modélisation conjointe des prix de l'électricité et d'autres produits énergétiques. Dans une deuxième partie, nous considérons un processus stochastique qui est une somme d'un semimartingale continu et d'un processus de Poisson composé à retour à la moyenne et qui est observé de manière discrète. Une procédure d'estimation est proposée pour le paramètre de retour à la moyenne du processus de Poisson dans un cadre de haute fréquence avec un horizon temporel fini, en supposant que ce paramètre est grand. Les résultats sont appliqués à la modélisation des pics dans les séries chronologiques des prix de l'électricité. Dans une troisième partie, nous considérons un processus de Poisson doublement stochastique avec une fonction d'intensité stochastique d'une semimartingale continue. Un estimateur polynomial local est considéré afin de déduire la fonction d'intensité et une méthode est donnée pour sélectionner la largeur de bande optimale. Une inégalité d'oracle est dérivée. De plus, un test est proposé afin de déterminer si la fonction d'intensité appartient à une certaine famille paramétrique. En utilisant ces résultats, nous modélisons la dépendance entre l'intensité des pics d'électricité et des facteurs exogènes tels que la production éolienne.

Nous proposons de nouvelles copules pour modéliser la dépendance entre deux mouvements browniens et pour contrôler la distribution de leur différence. la distribution de leur différence. Notre approche est basée sur la copule entre le mouvement brownien et sa réflexion. sa réflexion. Nous montrons que la classe des copules admissibles pour les mouvements browniens n'est pas limitée à la classe des copules gaussiennes. classe des copules gaussiennes et qu'elle contient également des copules asymétriques. Ces copules permettent à la fonction de survie de la différence entre deux mouvements browniens d'avoir une valeur plus élevée dans la queue droite que dans le cas de la copule gaussienne. que dans le cas de la copule gaussienne. Si l'on considère deux mouvements browniens B1t et B2t, le résultat principal est que la gamme des valeurs possibles de est la même pour Mark et pour les autres. valeurs possibles de est la même pour les paires markoviennes et toutes les paires de mouvements c'est-à-dire avec φ étant la fonction de distribution cumulative d'une variable aléatoire gaussienne gaussienne standard.

Nous dérivons un modèle basé sur la structure de dépendance entre un mouvement brownien et sa réflexion en fonction d'une barrière. La structure de dépendance présente deux états de corrélation : un de comonotonicité avec une corrélation positive et un de countermonotonicité avec une corrélation négative. Ce modèle de dépendance entre deux mouvements browniens B1 et B2 permet que la valeur de soit supérieure à 1/2 lorsque x est proche de 0, ce qui n'est pas le cas lorsque la dépendance est modélisée par une corrélation constante. Cette méthode peut être utilisée pour la gestion des risques et la fixation du prix des options sur les marchés des matières premières énergétiques. En particulier, elle permet de capturer l'asymétrie de la distribution de la différence entre les prix de l'électricité et de ses combustibles. prix.