FORGES Francoise

Nous considérons un jeu expéditeur-récepteur, dans lequel l'expéditeur a un nombre fini de types et la décision du récepteur est un nombre réel. Nous supposons que les fonctions d'utilité sont concaves, à crête unique et à croisement unique. Après la phase de "cheap talk", le récepteur prend une décision, qui nécessite l'approbation de l'expéditeur pour être appliquée. Sinon, l'expéditeur "sort". Dans un équilibre bayésien parfait sans sortie, le récepteur doit maximiser son utilité attendue sous réserve des contraintes de participation de tous les types à probabilité positive. Cette condition nécessaire peut ne pas être valable pour la croyance préalable du récepteur, de sorte qu'un équilibre non révélateur peut ne pas exister. Nous proposons un algorithme constructif qui permet toujours d'obtenir un équilibre bayésien parfait sans sortie.

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Nous considérons un jeu expéditeur-récepteur avec une option extérieure pour l'expéditeur. Après la phase de cheap talk, le récepteur fait une proposition à l'expéditeur, que ce dernier peut rejeter. Nous étudions les situations dans lesquelles l'approbation de l'expéditeur est cruciale pour le récepteur. Nous montrons qu'un équilibre partitionnel (Nash bayésien parfait) existe si l'expéditeur n'a que deux types ou si les préférences du récepteur sur les décisions ne dépendent pas du type de l'expéditeur tant que ce dernier participe. Le résultat ne s'étend pas : nous construisons un contre-exemple (avec trois types pour l'expéditeur et des fonctions d'utilité affines dépendant du type) dans lequel il n'y a pas d'équilibre mixte. Dans le cas des trois types, nous fournissons une caractérisation complète des équilibres (éventuellement médiatisés).

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Nous considérons des jeux expéditeur-récepteur généralisés dans lesquels l'expéditeur a également une action à choisir, mais cette action n'est pertinente que pour lui-même. Nous étudions les équilibres "coopérer et parler" (CTE) dans lesquels, avant d'envoyer son message, l'expéditeur peut s'engager à déléguer sa décision au récepteur. Les CTE sont bénéfiques pour le récepteur (par rapport à l'absence de communication) et, à la différence des équilibres du jeu de la parole facile, ils le préservent de tout regret ultérieur. Bien que l'existence de CTE ne puisse être garantie en général, une condition suffisante est que le récepteur ait une "décision de punition uniforme" contre l'expéditeur.

Partant d’un jeu bayésien qui rend compte de l’interaction des agents en l’absence de tout accord de coopération, nous passons en revue quelques scénarios qui permettent aux joueurs de contraindre leurs décisions par des engagements. Nous comparons les effets de ces différents scénarios et suggérons quelques liens avec la théorie des contrats.

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Nous définissons des solutions faisables, postérieures et individuellement rationnelles pour les jeux bayésiens à deux personnes avec un seul joueur informé. Une telle solution peut être obtenue par un signal direct du joueur informé et nécessite l'approbation des deux joueurs après l'envoi du signal. Sans autres hypothèses sur le jeu bayésien, une solution n'existe pas nécessairement. Nous montrons que, si le joueur non informé a une "stratégie de punition uniforme" contre le joueur informé, l'existence d'une solution découle de l'existence d'un équilibre de Nash dans les jeux répétés à l'infini avec un manque d'information d'un côté. Nous considérons également l'extension du résultat lorsque les deux joueurs ont des informations privées.

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Nous montrons que dans un duopole de Cournot symétrique standard avec une demande inconnue, la politique optimale de divulgation d'information d'un planificateur bienveillant informé consiste à informer complètement l'un des duopoleurs et à ne divulguer aucune information à l'autre. Nous discutons des extensions possibles de ce résultat.

Nous considérons des jeux infiniment répétés non actualisés et actualisés à deux personnes dans lesquels chaque joueur connaît en privé ses propres gains (valeurs privées). Sous une autre hypothèse (l'existence de stratégies de punition uniformes), les équilibres de Nash du jeu bayésien infiniment répété sans actualisation sont équivalents aux équilibres tractables, complètement révélateurs. Cette caractérisation ne s'applique pas aux jeux actualisés avec des joueurs suffisamment patients. Nous montrons que dans une classe de jeux de biens publics, l'ensemble des gains d'équilibre de Nash du jeu non actualisé peut être vide, alors que les gains d'équilibre de Nash limite (parfaitement bayésien) du jeu actualisé, au fur et à mesure que les joueurs deviennent de plus en plus patients, existent. Ces équilibres partagent certaines caractéristiques avec ceux des modèles de réputation biface.

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Nous identifions une contrepartie naturelle du GARP standard pour les données de demande dans lesquelles les biens sont tous indivisibles. Nous montrons que le nouvel axiome (DARP, pour "discrete axiom of revealed preference") est nécessaire et suffisant pour la rationalisation des données par une fonction d'utilité bien conçue. Nos résultats complètent la principale conclusion de Polisson et Quah, Am. Econ. J. : Micro. 5(1) p.28-34 (2013), qui modifient plutôt minimalement le problème de consommation original avec des biens indivisibles de sorte que le GARP standard s'applique toujours.

Le théorème populaire caractérise les gains d'équilibre de Nash (subgame parfait) d'un jeu non actualisé ou actualisé répété à l'infini - avec des joueurs patients et pleinement informés - comme les gains réalisables individuellement rationnels du jeu à un coup. Dans quelle mesure le résultat est-il toujours valable lorsque chaque joueur connaît en privé ses propres gains ? Sous des hypothèses appropriées (valeurs privées et punitions uniformes), les équilibres de Nash du jeu bayésien infiniment répété sans actualisation sont équivalents aux équilibres tractables, complètement révélateurs, et peuvent être obtenus comme solutions coopératives intermédiaires du jeu bayésien initial. Cette caractérisation ne s'applique pas aux jeux avec remise avec des joueurs suffisamment patients. Dans une classe de jeux de biens publics, l'ensemble des gains d'équilibre de Nash du jeu non actualisé peut être vide, alors que les gains d'équilibre de Nash limite (bayésien parfait) du jeu actualisé, lorsque les joueurs deviennent infiniment patients, existent. Ces équilibres partagent certaines caractéristiques avec ceux des modèles de réputation multilatérale.

Nous définissons des solutions faisables, postérieures et individuellement rationnelles pour les jeux bayésiens à deux personnes avec un seul joueur informé. Une telle solution peut être obtenue par un signal direct du joueur informé et nécessite l'approbation des deux joueurs après l'envoi du signal. Sans autres hypothèses sur le jeu bayésien, une solution n'existe pas nécessairement. Nous montrons que, si le joueur non informé a une "stratégie de punition uniforme" contre le joueur informé, l'existence d'une solution découle de l'existence d'un équilibre de Nash dans les jeux répétés à l'infini avec un manque d'information d'un côté. Nous considérons l'extension du résultat lorsque les deux joueurs ont des informations privées. Nous sommes reconnaissants à.

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Selon une version minimaliste du théorème d'Afriat, un consommateur se comporte comme un maximisateur d'utilité si et seulement si une matrice de faisabilité associée à ses choix est cycliquement cohérente. Une expérience essentielle consiste en des paquets de consommation observés (x_1,., x_n) et une matrice de faisabilité \alpha. En partant d'une expérience standard, dans laquelle l'économiste a accès à des ensembles budgétaires précis, nous montrons que la condition nécessaire et suffisante pour l'existence d'une fonction d'utilité rationalisant l'expérience, à savoir la cohérence cyclique de la matrice de faisabilité associée, est équivalente à l'existence, pour tout ensemble budgétaire compatible avec l'expérience essentielle déduite, d'une fonction d'utilité les rationalisant (et dépendant typiquement d'eux). En d'autres termes, la conclusion du test de rationalisabilité standard, dans lequel l'économiste considère les ensembles budgétaires comme acquis, ne dépend pas de la spécification complète des ensembles budgétaires sous-jacents, mais uniquement des données essentielles que ces ensembles budgétaires génèrent. En commençant par une expérience essentielle (x_1,., x_n. alpha) uniquement, nous montrons que la cohérence cyclique de alpha, ainsi qu'une autre condition de cohérence impliquant à la fois (x_1,., x_n) et alpha, garantit l'existence d'une représentation budgétaire et que l'expérience essentielle est rationalisable de manière presque robuste, dans le sens où il existe une seule fonction d'utilité qui rationalise à la fois presque tous les ensembles budgétaires qui sont compatibles avec (x_1,., x_n. alpha). Les conditions sont également trivialement nécessaires.

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Alvin Roth et Lloyd Shapley ont reçu en 2012 le prix de sciences économiques de la Banque Royale de Suède à la mémoire d’Alfred Nobel, pour leurs travaux sur l’organisation centralisée de certains marchés économiques, qui dépendent de l’appariement d’agents de deux types distincts (des élèves et des écoles, par exemple). Shapley est le co-auteur, avec David Gale, de l’article fondateur du domaine, qui propose un algorithme pour atteindre un appariement stable. Roth a dirigé la restructuration de la procédure d’affectation des internes dans les hôpitaux aux États Unis et la conception d’un marché lié à la transplantation de reins. Après avoir rendu compte de ces contributions, nous évoquons aussi le rôle déterminant de Shapley en théorie des jeux.

Cet article est une brève étude décrivant certains des progrès récents et des problèmes ouverts dans le domaine des jeux coopératifs à information incomplète. Nous discutons des économies d'échange, des jeux bayésiens coopératifs avec des coalitions orthogonales, et des questions de coopération dans les jeux bayésiens non coopératifs.

L’article montre comment Jean-François Mertens a contribué au développement de la théorie des jeux et de la microéconomie telle que nous la connaissons aujourd’hui. Au fil d’environ quatre-vingts articles, les sujets traités par Mertens vont de la formulation de la prise de décision bayésienne dans les jeux à information incomplète aux fondements de l’analyse « coût-bénéfice » des politiques économiques de long terme et incluent, entre autres, la sélection des équilibres de Nash dans les jeux non-coopératifs, l’existence de solutions pour les jeux stochastiques et l’extension de la valeur de Shapley dans les jeux coopératifs avec une infinité d’agents négligeables.

Alvin Roth et Lloyd Shapley ont reçu en 2012 le prix de sciences économiques de la Banque Royale de Suède à la mémoire d'Alfred Nobel, pour leurs travaux sur l'organisation centralisée de certains marchés économiques, qui dépendent de l'appariement d'agents de deux types distincts (des élèves et des écoles, par exemple). Shapley est le co-auteur, avec David Gale, de l'article fondateur du domaine, qui propose un algorithme pour atteindre un appariement stable. Roth a dirigé la restructuration de la procédure d'affectation des internes dans les hôpitaux aux Etats Unis et la conception d'un marché lié à la transplantation de reins. Après avoir rendu compte de ces contributions, nous évoquons aussi le rôle déterminant de Shapley en théorie des jeux.

L'ensemble de tous les gains d'équilibre Bayesian-Nash que les joueurs peuvent obtenir en prenant des engagements conditionnels au stade intermédiaire d'un jeu Bayesian coïncide avec l'ensemble de tous les gains intermédiaires individuellement rationnels, réalisables et compatibles avec les incitations du jeu Bayesian. En outre, les divers gains d'équilibre, qui sont obtenus au moyen de différents dispositifs d'engagement, sont également les gains d'équilibre d'un jeu d'engagement universel et déterministe.

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Nous montrons qu'essentiellement chaque équilibre de communication de n'importe quel jeu bayésien fini avec deux joueurs peut être implémenté comme un équilibre corrélé de forme stratégique d'un jeu étendu, dans lequel avant de choisir des actions comme dans le jeu bayésien, les joueurs s'engagent dans une conversation directe, bon marché, peut-être infiniment longue (mais en équilibre presque sûrement finie).

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L'équilibre corrélé est un concept de solution de la théorie des jeux. Il a été proposé par Aumann (1974, 1987) afin de capturer les opportunités de corrélation stratégique auxquelles les joueurs sont confrontés lorsqu'ils prennent en compte l'environnement extérieur dans lequel ils interagissent. La notion est illustrée dans la section II. Une définition formelle est donnée dans la section III. L'équilibre corrélé apparaît également comme le concept de solution approprié si la communication pré-jeu est autorisée entre les joueurs. Comme le montre la section IV, cette propriété peut faire l'objet de plusieurs énoncés précis en fonction des contraintes imposées à la communication des joueurs, qui peut aller de la simple conversation à l'échange de messages par des canaux bruyants. Conçu à l'origine pour les jeux statiques à information complète, l'équilibre corrélé s'applique à tout jeu de forme stratégique. Il est géométriquement et informatiquement plus facile à gérer que l'équilibre de Nash, mieux connu. Le concept de solution a été étendu aux jeux dynamiques, éventuellement avec une information incomplète. À titre d'illustration, nous définissons en détail l'équilibre de communication pour les jeux bayésiens dans la section V.

Nous étudions la question de la collusion dans les enchères. Nous commençons par présenter un modèle d'enchère au premier prix en information complète et externalités directes non-symétriques. Nous suivons une approche non-coopérative en étudiant le processus de négociation qui décrit la formation d'un cartel. Nous montrons qu'en présence d'externalités directes la formation de la grande coalition n'est pas assurée, en proposant un exemple d'enchère dans lequel une petite coalition se forme à l'équilibre. Nous continuons par étudier la stabilité (au sens du cœur) de coalitions dans les jeux bayésiens. Nous montrons que tout équilibre coalitionnel est sans perte de généralité incitatif. Nous appliquons ainsi la notion de stabilité aux procédures d'enchères communes sans externalités directes, en établissant (surtout) la stabilité de la grande coalition. Avec externalités directes en information complète nous montrons que la grande coalition (ainsi qu'une coalition plus petite) peut devenir instable. Nous finissons par examiner la notion de stabilité dans les enchères au deuxième prix avec externalités directes en information incomplète. Nous identifions une classe d'équilibres maniables dans ces enchères pour toutes formes de collusion données. Finalement, dans ce modèle, nous démontrons l'instabilité de la grande coalition en présence d'externalités directes, en identifiant encore les externalités directes comme un obstacle au coopération.